Решите систему: sinx*siny=1/4
cosx*cosy=3/4

  • sinx*siny=1/4

    cosx*cosy=3/4

    Сложим и вычтем уравнения системы и по формулам косинуса суммы и разности перейдем к более простой системе:

    cos(x+y) = 1/2, x+y = +-pi/3 + 2pik

    cos(x-y) = 1, x-y = 2pik, вычтем из первого-второе:

    2y = +-pi/3, y = +-pi/6, тогда x = +-pi/6 + 2pik.

  • sinx * siny = 1/4

    cosx * cosy = 3/4

    Сложим и вычтем уравнения системы. Получаем

    cosx * cosy + sinx * siny = 1

    cosx * cosy - sinx * siny = 1/2

    cos (x - y) = 1

    cos (x + y) = 1/2

    x - y = 2 * * n

    x + y = /3 + 2 * * m

    Сложим и вычтем уравнения полученной системы

    2 * х = 2 * * n /3 + 2 * * m

    2 * y = /3 + 2 * * m - 2 * * n

    x = * n /6 + * m

    y = /6 + * m - * n